Oracle number类型分析
Oracle使用number类型表示定点数，使用两个参数来确定number的位数和小数部分精度，如number(p, s)，其中p表示precision，s表示scale。
scale是小数位数的限制：s大于零时，表示精度限制在小数点后s位，超过s位后面的小数将被四舍五入；s小于等于0时，小数部分被舍去，且小数点前-s位，将被四舍五入，即小于10的-s次方的数将被四舍五入为零。
precision与scale的差值是整数位数的限制：p-s大于零时，表示整数部分的位数不能超过p-s，否则将报错；p-s小于等于零时，表示整数部分必须为0，小数点后-(p-s)位也必须为0，否则将报错。
举例说明如下：
number(3, 2) 1.2345 ==> 1.23 小数部分四舍五入保留2位
12.3 ==> Error 整数部分大于1位
number(3, -2) 345.6 ==> 300 小数点前2位被四舍五入
45.6 ==> 0 小数点前2位被四舍五入
123456.7 ==> Error 整数部分大于5位
number(2, 3) 1.2 ==> Error 整数部分不为0
0.1 ==> Error 小数部分前1位不为0
0.02345 ==> 0.023 小数部分超过3位后面的被四舍五入
Number的内存格式，以最优的比较计算速度为设计原则，对于不同精度不同大小的数值使用变长方式存储，做到能够使用memcmp直接进行数值大小的比较。因此设计number存储格式如下图所示：
其中：
1. length表示了其后面byte数组的长度；
2. 符号位(sign bit)和指数位(exponent)一起存储在byte数组的第一个元素：
(1) 其中sign bit为1表示非负数，sign bit为0表示负数，这样保证了在比较第一个byte时就能够比较出定点数值负数小于非负数；
(2) 指数位使用类似的编码方式（后面详细说明），保证了在符号位相同的情况下，指数位的大小直接反映了定点数值的大小；
3. 假设底数为B，后面每个byte存储一个大小为[0, B-1]的整数，做到在符号位和指数位都想同的情况下，使用memcmp依次比较每个digit即可反映数值的比较结果
考虑内存格式利用率和容易理解的折中，我们设底数B为100，每个digit保存0~99，使每个digit乘以100的n次方后，相加后即是最终的定点数值，举例如下(当然底数也可以是128或其他值，2整数次方的底数可能在计算时有更快的位运算方式，但是其内存格式不直观不易理解，且对小数的表示很难做到直接的memcmp比较，因此没有采用)：
31415.009=3*100^2 + 14*100^1 + 15*100^0 + 0*100^-1 + 9*100^-2
指数位的设计，在第一个byte中，最高位用于存储sign bit，可以使用剩下的7个bit存储指数位，对于正数来说，使用0x80~0xFF总共可以表示128个指数值，因此使用第二个bit保存指数位的符号，非负指数符号位为1，负指数符号位为0，使得非负指数天然大于负指数。即[0x80, 0xbf]表示负指数，[0xc0, 0xff]表示非负指数，选择0xc0作为正负指数的分界点，减去0xc0，即为指数值。
但是考虑到oracle中定点数正数的表示范围是1 x 10-130 to 9.99…9 x 10125，要表示1e-130，指数值最小要到-65（编码为128），因此调整分界点为0xc1（128-x=-65，x=193），保证小数的表示范围满足需求。
如123.0，将被存储为（示例仅仅为演示指数位的设计，非最终设计）：
len=3, 0xc2, 1, 23
还原定点数值的算法为：
123.0 = 1*100^(0xc2-0xc1) + 23*100^(0xc2-0xc1-1)
再比如0.123，将被存储为（示例仅仅为演示指数位的设计，非最终设计）：
len=3, 0xc0, 12, 30
还原定点数值的算法为：
0.123 = 12*100^(0xc0-0xc1) + 30*100^(0xc0-0xc1-1)
而对于负数来说，0x00~0x7f总共可以表示128个指数值，与正数不同的是：指数值越大，实际定点数值约小。因此使用第二个bit保存指数位的符号，但是非负指数符号位为0，负指数符号位为1。即[0x00, 0x3f]表示非负指数，[0x40, 0x7f]表示负指数，选择0x40作为正负指数的分界点，被0x40减，即为指数值。
但是考虑到oracle中定点数负数的表示范围是-1 x 10-130 to -9.99…9 x 10125，要表示-1e-130，指数值最小要到-65（编码为127），因此调整分界点为0x3e（x-127=-65，x=62），保证小数的表示范围满足需求。
如-123.0，将被存储为（示例仅仅为演示指数位的设计，非最终设计）：
len=3, 0x3d, 1, 23
还原定点数值的算法为：
-123.0 = -1*100^(0x3e-0x3d) – 23*100^(0x3e-0x3d-1)
再比如-0.123，将被存储为（示例仅仅为演示指数位的设计，非最终设计）：
len=3, 0x3f, 12, 30
还原定点数值的算法为：
-0.123 = -12*100^(0x3e-0x3f) – 30*100^(0x3e-0x3f-1)
digit的设计，从第二个byte开始依次存储，主要考虑 符号位和指数位相同时如何实现memcmp比较。因为在符号位不同的情况下，可以自然的比较出非负数大于负数；而在符号位相同的情况下，指数位也可以直接反映出定点数的大小。所以对于digit的设计，只需要考虑符号位和指数位都相同的情况，因此只需要分别考虑定点数值为正数，负数和0这三种情况。正数的情况比较简单，digit保存[0, 99]，直接按byte比较即可反映定点数值大小；负数的情况比较特殊，因为-1>-99，所以1在byte上编码后要大于99，我们使用100减去digit作为编码后的值，如1被编码为99，99被编码为1。举例如下：
-10023.0，将被存储为（示例仅仅为演示指数位的设计，非最终设计）：
len=4, 0x3c, 99, 100, 77
还原定点数值的算法为：
-10023.0 = -(100-99)*100^(0x3e-0x3c)
– (100-100)*100^(0x3e-0x3c-1)
– (100-77)*100^(0x3e-0x3c-2)
但是这个编码存在一个问题，考虑-10023.0和-10023.1，在上面描述的存储格式中，使用memcmp比较，-10023.0将小于-10023.1，原因是与正数不同，在定点数值为负的情况下，后面越多的小数位，将使得定点数值越小。因此在定点数值为负的情况下，需要增加一个byte结束符，保证这个结束符大于有效的digit，而digit有效值范围是0~100，因此使用101作为定点数值为负情况下的结束符。
-10023.0，存储格式如下（示例仅仅为演示指数位的设计，非最终设计）：
len=5, 0x3c, 99, 100, 77, 101
而oracle还考虑到了’\0’存储可能造成字符串结束符歧义的问题，因此digit存储的数字范围整体+1，即对正数用1~100表示[0, 99]，对负数用2~101表示[99, 0]，避开了存储’\0’。同时结束符也要修正为102。
10023.0，最终存储格式如下：
len=4, 0xc3, 2, 1, 24
-10023.0，最终存储格式如下：
len=5, 0x3c, 101, 102, 78, 102
0值digit的舍去，根据上面多次示例的定点数值还原算法，可以看到digit为0的情况下对计算结果没有影响，可以考虑舍去以节省空间，但是位于digit数组中间的0不能舍去，因为还原算法需要遍历数组并依次为每个digit计算对应的指数值。因此对于定点数值非负的情况将digit数组末尾的0舍去，而对于定点数值为负的情况则将结束符101前的100舍去，距离如下：
10000，最终的存储格式如下：
len=2, 0xc3, 1
-10000，最终的存储格式如下：
len=3, 0x3c, 99, 101
定点数值为0的特殊处理，使用非负数中最小的：len=1, 0x80作为0的编码。
定点数的表示范围，oracle中对定点数的范围限制：
-
Positive numbers in the range 1 x 10-130 to 9.99…9 x 10125 with up to 38 significant digits
-
Negative numbers from -1 x 10-130 to 9.99…99 x 10125 with up to 38 significant digits
sign bit，exponent和digit组成的byte数组。其中一个byte用来保存符号位和整数，在处理负数时额外用1个byte保存结束符。因此对于正数最多使用20byte来保存，对于负数最多使用21byte来保存。因此byte数组中最多有19个byte可以用于保存定点数的有效位，即精度（precison）范围为[1, 38]。
而oracle规定的刻度（scale）范围[-84, 127]，限制了定点数值上限为9.99…9 x 10121 与不设定scale情况下number类型的上限9.99…9 x 10125 相差4个数量级，但是暂时不清楚oracle这个限制的原因。
